Паронимы: докучливый — докучный

— (разг.). Навязчивый, надоедающий, пристающий с чем-либо (обозначает признак активный: субъект сам обладает свойством надоедливости, навязчивости).
Примеры словосочетаний:
докучливый человек;
докучливая особа, муха, мысль.
Примеры предложений:
Докучливых доносчиков Василенко принимал, выспрашивал, а жалобы их уничтожал. (Г.Линьков, «Война в тылу врага»)

— (разг.). Наводящий уныние, скуку (обозначает признак пассивный: кто-либо ощущает, испытывает на себе уныние, утомление, скуку от чего-либо).
Примеры словосочетаний:
докучный шум;
докучная идея, жалоба, опека;
докучные разговоры.
Примеры предложений:
Медведь ...
Перед толпою осторожной
И тяжко пляшет и ревёт,
И цепь докучную грызёт. (А. Пушкин, «Цыганы»)
«В самом деле, пусть девочка учится спокойно, — решил Энэн, — я ли оскорблю её докучной опекой?» (И. Грекова, «Кафедра»)